观察(x2)′=2x.(x4)′=4x3.y=f(x).由归纳推理可得:若定义在R上的函数f.记g的导函数.则gA.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5、观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（　　）

A、f（x）

B、-f（x）

C、g（x）

D、-g（x）

分析：首先由给出的例子归纳推理得出偶函数的导函数是奇函数，
然后由g（x）的奇偶性即可得出答案．

解答：解：由给出的例子可以归纳推理得出：
若函数f（x）是偶函数，则它的导函数是奇函数，
因为定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），
即函数f（x）是偶函数，
所以它的导函数是奇函数，即有g（-x）=-g（x），
故选D．

点评：本题考查函数奇偶性及类比归纳推理能力．

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g（-x）+g（x）=0

．

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A．-g（x）

B．f（x）

C．-f（x）

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