Question

如图1-2-4,甲船在A处,乙船在A处的南偏东45°方向,距A有9海里,并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶,若甲船以28海里/时的速度行驶,应沿什么方向,用多少小时能最快追上乙船？(精确到度)

      图1-2-4

Answer 1

解:假设用t小时,甲船在C处追上乙船,在△ABC中,

AC=28t,BC=20t,∠ABC=180°-45°-15°=120°.

由余弦定理,得AC²=AB²+BC²-2AB·BC·cos∠ABC，

(28t)²=81+(20t)²-2×9×20t×(-),

整理,得128t²-60t-27=0,

即(4t-3)(32t+9)=0.

∴t=.

∴AC=28×=21，

BC=20×=15.

由正弦定理,得sin∠BAC=，

又∠ABC=120°，

∴∠BAC为锐角,∠BAC=38°.

∴45°-38°=7°.

∴甲船应沿南偏东7°方向用小时最快追上乙船.