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    （本题14分）

     已知函数R）.

       （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

       （2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；

       （3）当，且时，证明：

     

    【答案】

    解：（I）函数

    所以

    又曲线处的切线与直线平行，

    所以 

       （II）令

    当x变化时，的变化情况如下表：

    +

    0

    —

    极大值

    由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是

    所以处取得极大值，

       （III）当

    由于

    只需证明

    令

    因为，所以上单调递增，

    当即成立。

    故当时，有       

     

    【解析】略

     

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    (2)求的值.

     

     

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