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已知对一切实数都有,当>0时,<0
(1)证明为奇函数;
(2)证明为R上的减函数;
(3)解不等式<4.
(1)证明:依题意取
……………………………………………………………………………1分
又取可得

……………………………………………………………3分
的任意性可知为奇函数……………………………………………………4分
(2)证明:设,则,其中………………………5分


………………………………………………………………………7分



上减函数………………………………………………………………8分
(3)解:依题意有………………………………………………9分
不等式可化为

…………………………………………………………10分
因为上的减函数
解得……………………………………………11分
所以不等式的解集为………………………………………………12分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知是定义在R上的函数,对于任意的,,且当时,
(1)求的解析式;
(2)画出函数的图象,并指出的单调区间及在每个区间上的增减性;
(3)若函数fx)在区间[-1,a-2]上单调递增,试确定a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,那么的值是(     )
A.0B.1C.D.2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

Ⅱ(文)
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数在定义域R内可导,若,且,记的大小关系是(    )
 
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

,则                    .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

新余市乘出租车计费规定:2公里以内5元,超过2公里不超过8公里按每公
里1.6元计费,超过8公里以后按每公里2.4元计费。若甲、乙两地相距10公里,则乘出
租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为         (     )
A 19.4元       B  20.4元      C  21.8元     D  22.8元

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围是
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如果函数满足:对任意实数a,b都有
      

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