Question

【题目】(2015·陕西）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
A.-1是f(x)的零点
B.1是f(x)的极值点
C.3是f(x)的极值
D.点(2,8)在曲线y=f(x) 上

Answer 1

【答案】A
【解析】可采取排除法．
若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，
即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，
又f（2）=8，即4D正确，则有a-b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=-83不为非零整数，不成立；
若D错，则A，B，C正确，则有a-b+c=0，且2a+b=0，且4ac-b24a=3，解得a=-34不为非零整数，不成立4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=-10，c=8．符合a为非零整数．
若B错，则A，C，D正确，则有a-b+c=0，且4a+2b+c=8，且4ac-b24a=3，解得a∈ ，不成立；
若C错，则A，B， 故选：A．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的零点(函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点)．