Question

给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1，②函数y=sin(

3

2

π+x)是偶函数，③x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5

4

π)的一条对称轴方程，④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ，⑤点(

π

6

，0)是函数y=tan(x+

π

3

)图象的对称中心，⑥若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0．其中正确命题的序号是

 

．（把所有正确的序号都填上）

Answer 1

分析：本题分别用三角函数的范围和奇偶性，三角函数的图象和诱导公式进行逐项判断．

解答：解：①、由sinα∈[-1，1]且cosα∈[-1，1]知，当sinα=±1时，cosα=0；当cosα=±1时，sinα=0，故①不对；
②、因y=sin(

3

2

π+x)=-cosx，所以此函数是偶函数，故②对；
③、把x=

π

8

代入y=sin(2x+

5

4

π)，解得y=-1，故③对；
④、如α=2π+

π

6

，β=

π

3

时，有sinα＜sinβ，故④不对；
⑤、当x=

π

6

时，x+

π

3

=

π

2

不符合题意，故⑤不对；
⑥、∵cos15°=sin75°，∴f（sinx）=cos（6×75⁰）=cos90⁰=0，故⑥对．
故答案为：②③⑥．

点评：本题考查了三角函数的定义、图象和性质以及诱导公式等等有关知识，考查的知识多、范围广，但是难度不大是对基础概念的理解和应用．