Question

定在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[-2，0]时，f（x）=

 

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Answer 1

分析：实数集R上的偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），可得出其周期是2，由此可以求出[-2，-1]，[0，1]上的解析式再用再利用偶函数的性质求出[-1，0]上的解析式

解答：解：由题意函数的周期是2，任取x∈[-2，-1]，则x+4∈[2，3]故有f（x）=f（x+4）=x+4
任取x∈[0，1]，则x+2∈[2，3]则f（x）=f（x+2）=x+2
又函数是偶函数，任取x∈[-1，0]，则-x∈[0，1]，则f（x）=f（-x）=-x+2
综上，当x∈[-2，0]时，f（x）=

-x+2，x∈[-1，0] x+4，x∈[-2，-1]

故答案为：

-x+2，x∈[-1，0] x+4，x∈[-2，-1]

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点评：本题考查偶函数与函数的周期性，解答本题，关键是灵活利用函数的性质求出函数的解析式，本题转化灵活，题后好好总结解题规律，