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    关于函数f（x）=-tan2x，有下列说法：
    ①f（x）的定义域是{x∈R|x≠
    π
    2
    +kπ，k∈Z}②f（x）是奇函数 ③在定义域上是增函数  ④在每一个区间（-
    π
    4
    +
    kπ
    2
    ，
    π
    4
    +
    kπ
    2
    ）（k∈Z）上是减函数  ⑤最小正周期是π其中正确的是（　　）
    A、①②③B、②④⑤
    C、②④D、③④⑤
    分析：①由正切函数的定域可得，2x≠
    π
    2
    +kπ，k∈Z    ，②利用函数奇偶性的定义，验证f（-x）与f（x）的关系进行判断③由正切函数的单调性可判断④同③，⑤利用周期公式T=
    π
    ω
    ．
    解答：解：①由正切函数的定域可得，2x≠
    π
    2
    +kπ，k∈Z    ，故①错误
    ②f（-x）=-tan（-2x）=tan2x=-f（x），故②正确
    ③由正切函数的定义域可知，函数y=tanx在(-
    π
    2
    +kπ，
    π
    2
    +kπ)，k∈Z    上是增函数，y=-tan2x在区间（-
    π
    4
    +
    kπ
    2
    ，
    π
    4
    +
    kπ
    2
    ）（k∈Z）上是减函数，故③错误
    ④由于 y=tan2x在每一个区间（-
    π
    4
    +
    kπ
    2
    ，
    π
    4
    +
    kπ
    2
    ）（k∈Z）上是增函数，故④正确
    ⑤根据周期公式可得，T=
    π
    2
    ，故⑤错误
    故选C
    点评：本题考查了函数y=Atanωx的性质：函数的定义域，函数的奇偶性，函数的单调性的判断及单调区间的求解，函数的周期公式T=
    π
    ω
    ，解决本题的关键是熟练掌握正切函数的图象，并能把函数y=Atanωx与y=tanx类比．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=10x-1，下面关于函数f（x）的判断：
    ①当x∈[-1，0]时，f（x）=10-x-1；
    ②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ③对任意x1，x2∈（1，2），满足（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0；
    ④当x∈[2k，2k+1]，k∈Z时，f（x）=10x-2k-1．其中正确判断的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=lg
    x
    x2+1
    ，有下列结论：①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的最小值为-lg2；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数．
    其中所有正确结论的序号是（　　）
    A、①②③B、①③④
    C、①④D、②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
    ①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
    1
    2
    ]    ；
    ②函数y=f（x）的图象关于直线x=
    k
    2
    (k∈Z)    对称；
    ③函数y=f（x）是偶函数；
    ④函数y=f（x）在[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上是增函数． 其中正确的命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=cos4x-sin4x有下面有五个命题，其中真命题的序号是
    ①②
    ①②
    ．①最小正周期是π；    ②向右平移
    π
    4
    可以得到y=sin2x的图象；③在[0，
    π
    2
    ]    上是增函数； ④同一坐标系中，和函数y=x的图象有三个公共点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•奉贤区二模）关于函数f（x）=xarcsin2x有下列命题：①f（x）的定义域是R；②f（x）是偶函数；③f（x）在定义域内是增函数；④f（x）的最大值是
    π4
    ，最小值是0．其中正确的命题是
    ②④
    ②④
    ．（写出你所认为正确的所有命题序号）

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