Question

已知双曲线C经过点C（1，1），它的一条渐近线方程为y=

3

x．则双曲线C的标准方程是

 

．

Answer 1

分析：根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为y=

3

x，则可将双曲线的方程设为y²-3x²=λ（λ≠0），将点C坐标代入可得λ的值，进而可得答案．

解答：解：根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为y=

3

x，
则可设双曲线的方程为y²-3x²=λ（λ≠0），
将点C（1，1）代入可得λ=-2，

3x2

2

-

y2

2

=1．
故答案为：

3x2

2

-

y2

2

=1．

点评：本题考查双曲线的方程，涉及双曲线的方程与其渐近线的方程之间的关系，要求学生熟练掌握，注意题意要求是标准方程，答案必须写成标准方程的形式．