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    关于函数y=f（x），有下列命题：
    ①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
    		x2+ax+1
    的定义域为R；
    ②若f(x)=log
    1
    2
    (x2-3x+2)    ，则f（x）的单调增区间为(-∞，
    3
    2
    )    ；
    ③若f(x)=
    1
    x2-x-2
    ，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
    ④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期；
    ⑤已知a＞0，b＞0，则
    1
    a
    +
    1
    b
    +2
    		ab
    的最小值是4．     
    其中真命题的编号是
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．
    分析：①f(x)=
    		x2+ax+1
    的定义域为{x|x2+ax+1≥0}，设t=x2+ax+1，当a∈[-2，2]时，△=a2-4≤0，故函数f(x)=
    		x2+ax+1
    的定义域为R；②f(x)=log
    1
    2
    (x2-3x+2)    的定义域是{x|x2-3x+2＞0}，
    即{x|x＜1，或x＞2}，对称轴是x=
    3
    2
    ，故f（x）的单调增区间是（-∞，1）；③设y=f(x)=
    1
    x2-x-2
    ，则yx2-yx-2y-1=0，由此得到f(x)=
    1
    x2-x-2
    的值域是{y|y＞0，或y≤-
    1
    3
    }；④定义在R上的函数f（x），
    若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则f（x+4）=f（1-x-3）=f（-x-2）=-f（x+2）=-f（1-x-1）=-f（-x）=f（x），故4是y=f（x）的一个周期；⑤由a＞0，b＞0，知
    1
    a
    +
    1
    b
    +2
    		ab
    ≥2
    1
    ab
    +2
    		ab
    ≥2
    		2
    1
    ab
    •2
    		ab
    =4．
    解答：解：①f(x)=
    		x2+ax+1
    的定义域为{x|x2+ax+1≥0}，
    设t=x2+ax+1，当a∈[-2，2]时，△=a2-4≤0，
    ∴x2+ax+1≥0的解集是R，故函数f(x)=
    		x2+ax+1
    的定义域为R，故①正确；
    ②f(x)=log
    1
    2
    (x2-3x+2)    的定义域是{x|x2-3x+2＞0}，
    即{x|x＜1，或x＞2}，对称轴是x=
    3
    2
    ，
    ∴f（x）的单调增区间是（-∞，1），故②不正确；
    ③设y=f(x)=
    1
    x2-x-2
    ，则yx2-yx-2y-1=0，
    当y≠0时，△=y2+8y2+4y≥0，
    解得y＞0，或y≤-
    1
    3
    ，
    当y=0时，f(x)=
    1
    x2-x-2
    =0，不成立，
    ∴f(x)=
    1
    x2-x-2
    的值域是{y|y＞0，或y≤-
    1
    3
    }，故③不成立；
    ④定义在R上的函数f（x），
    若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），
    则f（x+4）=f（1-x-3）=f（-x-2）=-f（x+2）=-f（1-x-1）=-f（-x）=f（x），
    ∴4是y=f（x）的一个周期，故④正确；
    ⑤∵a＞0，b＞0，∴
    1
    a
    +
    1
    b
    +2
    		ab
    ≥2
    1
    ab
    +2
    		ab
    ≥2
    		2
    1
    ab
    •2
    		ab
    =4，
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    +2
    		ab
    的最小值是4，故⑤正确．
    故答案为：①④⑤．
    点评：本题考查命题的真假的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意函数的定义域、单调性、值域和周期性的合理运用．
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    B、y=F（x）有极大值F（1）且有极小值F（-1）
    C、y=F（x）的最小值为-2且最大值为2
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    关于函数y=f（x），有下列命题：
    ①若a∈[-2，2]，则函数f（x）=
    		x2+ax+1
    的定义域为R；
    ②若f（x）=log
    1
    2
    （x2-3x+2），则f（x）的单调增区间为（-∞，
    3
    2
    ）；
    ③函数f(x)=loga(x+
    a
    x
    -4)(a＞0且a≠1)    的值域为R，则实数a 的取值范围是0＜a≤4且a≠1；
    ④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x） 则4是y=f（x）的一个周期．
    其中真命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于任意的实数a、b，记max{a，b}=
    a(a≥b)
    b(a＜b)
    ．设F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中g（x）=
    1
    3
    x    ，y=f（x）是奇函数．当x≥0时，y=f（x）的图象与g（x）的图象如图所示．则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）

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