Question

设O为坐标原点，，若向量的夹角与的夹角相等，则实数λ的值为________．

Answer 1

分析：根据题意，用λ表示出，求出向量与的模，由向量积的坐标形式的表示•与•，进而表示出两组向量的夹角余弦，可列出方程，解可以求出λ的值．
解答：根据题意，=λ+=（-4λ+12，-3λ-5），则•=25λ-33，•=-33λ+169；
由=（-4，-3），则||==5，
又由=（12，-5），则||==13，
又由向量与的夹角与与的夹角相等，
则有=，
解可得，λ=；
故答案为．
点评：本题考查利用向量的数量积求解有关向量的夹角问题，一般的方法是利用公式cosθ=．