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    已知函数，为自然对数的底，
    （1）求的最值；
    （2）若关于方程有两个不同解，求的范围.
    （Ⅰ）；（Ⅱ）.

    试题分析：（1）利用导数即可求得的最值；
    （2）联系（1）题，可将变形为，这样等式左边即为时的，右边又看作一个函数，将两个函数的图象作出来，结合图象可知，要使得这个方程有两个不同解，只需.
    试题解析：（1），定义域为，，令，解得.
    当时，；当时，，所以；
    （2）由（1）可知在时，取得最大值，
    ，
    令，要让方程有两个不同解，结合图像可知：，
    即，解得．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（其中是实数）.
    (Ⅰ)求的单调区间；
    (Ⅱ)若，且有两个极值点，求的取值范围．
    （其中是自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数，其中.
    （1）若，求在的最小值；
    （2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
    （3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数：
    （1）讨论函数的单调性；
    （2）若对于任意的，若函数在 区间上有最值，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，（其中常数）.
    （1）当时，求的极大值；
    （2）试讨论在区间上的单调性；
    （3）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线
    在点、处的切线互相平行，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是二次函数，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.
    (1)求的解析式；
    (2)是否存在自然数m，使得方程＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（为自然对数的底数）.
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；
    （Ⅲ）求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
    （1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；
    （2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e）上的最小值为－2，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，且的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.
    （1）求的值；
    （2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；
    （3）对于函数与公共定义域内的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差，求证：函数与在其公共定义域内的所有偏差都大于2

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