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    求证：以A()为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是．

    答案：
    解析：

    证 设圆上任意一点为P(ρ，θ)，

    则－2·|OP|·|OA|·cos∠AOP＝，


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
    1
    1
    ，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
    1
    -1
    ，求矩阵A的逆矩阵A-1．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
    π
    2
    )    ，直线l过点A且倾斜角为
    π
    4
    ，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c，d都是正数，且x=
    		a2+b2
    ，y=
    		c2+d2
    ．求证：xy≥
    		(ac+bd)(ad+bc)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•菏泽二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，以原点O为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
    		6
    =0相切；若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点．直线OA和OB的斜率分别为kOA和kOB，且kOA•kOB=-
    b2
    a2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证：△OAB的面积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-1几何证明选讲）
    如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F
    求证：AB=FC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （选修4-1几何证明选讲）
    如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F
    求证：AB=FC．

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    科目：高中数学 来源：2013年山东省菏泽市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切；若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点．直线OA和OB的斜率分别为kOA和kOB，且kOA•kOB=-．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证：△OAB的面积为定值．

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