Question

17．已知变量x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=$\frac{1}{2}$x-y的最小值为（　　）

• A． -$\frac{5}{4}$
• B． 2
• C． -2
• D． $\frac{13}{4}$

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，由目标函数z=$\frac{1}{2}$x-y变形为y=$\frac{1}{2}$x-z，通过图象读出即可．

解答 解：画出满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
，
由目标函数z=$\frac{1}{2}$x-y得：y=$\frac{1}{2}$x-z，
显然直线过（0，2）时，z最小，
z的最小值是：-2，
故选：C．

点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．