Question

12．下列命题
①“等边三角形的三内角均为60°”的逆命题
②若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实根“的逆命题
③“全等三角形的面积相等”的否命题
④“若ab≠0，则a≠0”的逆否命题，
其中真命题的个数是：2．

Answer 1

分析 ①根据逆命题的定义进行判断，
②根据逆命题的定义以及一元二次方程有根的条件进行判断，
③根据逆命题和否命题的等价性进行判断，
④根据逆否命题的定义进行判断．

解答 解：①“等边三角形的三内角均为60°”的逆命题为三内角都是60°的三角形是等边三角形，则逆命题为真命题，故①正确，
②若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实根“的逆命题为方程x²+2x-k=0有实根，则k＞0，
若方程x²+2x-k=0有实根，则判别式△=4+4k≥0，即k≥-1，则k＞0不一定成立，故②错误
③“全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，为假命题，则命题的否命题也是假命题，故③错误，
④“若ab≠0，则a≠0”的逆否命题是若a=0，则ab=0，为真命题，则命题的逆否命题为真命题，故④正确，
故真命题为①④，
故答案为：2

点评 本题主要考查四种命题的真假判断，利用逆否命题的等价性以及四种命题的定义是解决本题的关键．