【题目】已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=.
(1)求当x<0时,f(x)的解析式;
(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.
【答案】(1) 当x<0时,f(x) (2) 递减区间是(-∞,0],递增区间是[0,+∞).
【解析】
试题利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性的应用之一,给出函数在x>0的解析式,利用当x<0时,-x>0,借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0时的解析式;作函数图象最好先观察一下函数的解析式的形式特点,了解一下函数的简单性质,利用图象变换作图象又快又准,左移2个单位得出的图象,取的部分,y轴左边的图象与y轴右边的图象关于y轴对称.根据图象写出单调区间.
试题解析:
(1)当x<0时,-x>0,
∴f(-x)=,
又f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x),
∴当x<0时, .
(2)由(1)知,
作出f(x)的图象如图所示:
由图得函数f(x)的递减区间是(-∞,0],递增区间是[0,+∞).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣2n+1 , 若不等式2n2﹣n﹣3<(5﹣λ)an对n∈N*恒成立,则整数λ的最大值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列各组函数中表示同一个函数的是()
A.f(x)=x﹣1,g(x)= ﹣1
B.f(x)=x2,g(x)=( )4
C.f(x)=,g(x)=|x|
D.f(x)=,g(x)=
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,D、E分别是△ABC的边BC的三等分点,设 =m, =n,∠BAC= .
(1)用 、 分别表示 , ;
(2)若 =15,| |=3 ,求△ABC的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且f(1)=6,f(3)=2.
(1)求f(x)的解析式
(2)是否存在实数m,使得在[-1,3]上f(x)的图象恒在直线y=2mx+1的上方?若存在,求m的取值范围;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,与直线交于点M,且点P,M均在第四象限.若的面积是面积的2倍,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图:
(Ⅰ)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(Ⅱ)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此2×2列联表,并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
A | B | 合计 | |
认可 | |||
不认可 | |||
合计 |
(Ⅲ)若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自B城市的概率是多少?
附:参考数据:
(参考公式: )
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着网络营销和电子商务的兴起,人们的购物方式更具多样化,某调查机构随机抽取10名购物者进行采访,5名男性购物者中有3名倾向于选择网购,2名倾向于选择实体店,5名女性购物者中有2名倾向于选择网购,3名倾向于选择实体店.
(1)若从10名购物者中随机抽取2名,其中男、女各一名,求至少1名倾向于选择实体店的概率;
(2)若从这10名购物者中随机抽取3名,设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数,求X的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com