Question

给出下列个命题：
①若函数为偶函数，则；
②已知,函数在上单调递减，则的取值范围是；
③函数（其中）的图象如图所示，则的解析式为；

④设的内角所对的边为若，则；
⑤设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是.
其中正确的命题为____________.

Answer 1

①②③⑤.

解析试题分析：对于命题①，由于正弦曲线的对称轴方程为，且函数为偶函数，则直线是它的一条对称轴，则，解得；对于命题②，由于，当时，，且函数在上单调递减，则有，解得，则，所以，由于，所以，所以，因为，所以，从而有，故命题②为真命题；对于命题③，由图象知，，
，解得，所以，且函数在附近单调递减，则有，因为，所以，则有，解得，所以函数，命题③为真命题；对于命题④，，
所以，故
，故为锐角，故命题④为假命题；对于命题⑤，由题意知，， ，
当时，取最小值，故命题⑤为真命题.故以上正确的命题是①②③⑤.
考点：1.三角函数的对称性；2.三角函数的单调性；3.三角函数的图象；4.余弦定理；5.三角函数的周期性