【题目】过双曲线C：
1（a＞0，b＞0）右焦点F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P，与双曲线交于点A，若
，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A.y＝±
xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±
x
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【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，
平面ABCD，
，
，
，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）设Q为线段PD上的点，且直线AQ和平面PAC所成角的正弦值为
，求
的值.
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【题目】某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm的A型和长度为518mm的B型两种钢管，工厂利用长度为4000mm的钢管原材料，裁剪成若干A型和B型钢管。假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料率.
（1）有两种裁剪方案的废料率小于4.5%，请说明这两种方案并计算它们的废料率；
（2）工厂现有100根原材料钢管，一根A型和一根B型钢管为一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最终的废料率为多少？
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【题目】已知四边形
是边长为5的菱形，对角线
（如图1），现以
为折痕将菱形折起，使点
达到点
的位置.棱，
的中点分为
，
，且四面体
的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段
长度的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】当今世界科技迅猛发展，信息日新月异．为增强全民科技意识，提高公众科学素养，某市图书馆开展了以“亲近科技、畅想未来”为主题的系列活动，并对不同年龄借阅者对科技类图书的情况进行了调查．该图书馆从只借阅了一本图书的借阅者中随机抽取100名，数据统计如表：
借阅科技类图书（人） | 借阅非科技类图书（人） | |
年龄不超过50岁 | 20 | 25 |
年龄大于50岁 | 10 | 45 |
（1）是否有99%的把握认为年龄与借阅科技类图书有关？
（2）该图书馆为了鼓励市民借阅科技类图书，规定市民每借阅一本科技类图书奖励积分2分，每借阅一本非科技类图书奖励积分1分，积分累计一定数量可以用积分换购自己喜爱的图书．用表中的样本频率作为概率的估计值．
（i）现有3名借阅者每人借阅一本图书，记此3人增加的积分总和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（ii）现从只借阅一本图书的借阅者中选取16人，则借阅科技类图书最有可能的人数是多少？
附：K2
，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景，设计了如图所示的程序框图，若输入的
，输出的
，则判断框中可以填（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆
的左顶点为
，左、右焦点分别为
，离心率为
，
是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且
的周长为6，点关于原点的对称点为
，直线
交于点
.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与椭圆交于另一点
，且
，求点的坐标.
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