Question

2．设$\overrightarrow{e}$是非零向量，若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{e}$，2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=-3$\overrightarrow{e}$，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是否平行？

Answer 1

分析 联立这两个式子可以解出$\overrightarrow{a}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{e}，\overrightarrow{b}=\frac{7}{3}\overrightarrow{e}$，从而可以用$\overrightarrow{a}$表示$\overrightarrow{b}$，根据共线向量基本定理即可判断向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$平行．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{e}}\\{2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=-3\overrightarrow{e}}\end{array}\right.$得：
$\overrightarrow{a}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{e}，\overrightarrow{b}=\frac{7}{3}\overrightarrow{e}$；
∴$\overrightarrow{b}=-7\overrightarrow{a}$；
又$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}$；
∴向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$平行．

点评 考查向量的数乘运算，以及共线向量基本定理．