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    （本小题满分15分）、已知：，当时，

    ；时，

    （1）求的解析式

    （2）c为何值时，的解集为R.

     

    【答案】

    ⑴；⑵当时的解集为R.

    【解析】

    试题分析：(1)根据f(x)>0和f(x)<0的解集可知是是方程的两根,然后借助韦达定理建立关于a,b的方程，求出a,b的值．

    (2)在（１）的基础上，可知的解集为R,因为,从而得到关于c的不等式，解出c的范围．

    所以

    ⑴由时，；时，

    知：是是方程的两根

    ⑵由，知二次函数的图象开口向下

    要使的解集为R，只需

    即

    ∴当时的解集为R.

    考点：一元二次不等式与一元二次方程，一元二次函数图像之间的对应关系，一元二次不等式恒成立问题.

    点评：解一元二次不等式要先求出对应的一元二次方程的根，然后要注意对应的二次函数的开口方向，然后再根据不等式的符号，来考虑解集情况,涉及到一元二次不等式恒成立问题除考虑开口方向之外，还要借助判别式求解．

     

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    已知函数

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

    点是与在第二象限的交点，且。

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    （Ⅰ）若，且，求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

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    （本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

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    （1）第1次抽到理科题的概率；

    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

    （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

     

     

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