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    12．求极限$\underset{lim}{x→1}$（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$）

    分析 化简$\frac{1}{x-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{3}-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$=$\frac{x+2}{{x}^{2}+x+1}$，从而求极限即可．

    解答 解：$\frac{1}{x-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{3}-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$
    =$\frac{{x}^{2}+x-2}{{x}^{3}-1}$=$\frac{x+2}{{x}^{2}+x+1}$，
    故$\underset{lim}{x→1}$（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$）=$\underset{lim}{x→1}$$\frac{x+2}{{x}^{2}+x+1}$=1．

    点评 本题考查了分式的化简与应用，同时考查了极限的求法．

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    （3）a∈（-∞，0]，求函数h（x）=f（x）+a|g（x）|在[-2，2]上的最大值．

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    2．设函数f（x）=log2（4x）•log2（$\frac{x}{2}$），$\frac{1}{4}$≤x≤4．
    （1）求f（$\frac{1}{2}$）；
    （2）若t=log2x，求t的取值范围；
    （3）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．

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