Question

【题目】（Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x2+2}，B={（x，y）|y=6﹣x2}，求A∩B； （Ⅱ）已知集合A={y|y=x2+2}，B={y|y=6﹣x2}，求A∩B．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）联立得： ， 消去y得：x2+2=6﹣x2 ，
解得：x=± ，
把x= 代入得：y=4；把x=﹣ 代入得：y=4，
则A∩B={（ ，4），（﹣ ，4）}；
（Ⅱ）由y=x2+2≥2，得到A={y|y≥2}，
由y=6﹣x2≤6，得到B={y|y≤6}，
则A∩B={y|2≤x≤6}
【解析】（Ⅰ）联立A与B中两函数解析式，求出解即可确定出两集合的交集；（Ⅱ）求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可．
【考点精析】掌握集合的交集运算是解答本题的根本，需要知道交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．