[题目]如图.某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形.其中:...长1千米.长千米.公园内有一个形状是扇形的天然湖泊.扇形以长为半径.弧为湖岸.其余部分为滩地.B.D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道:线段线段弧.其中Q在线段上.与弧相切于P点(异于弧端点］根据市场行情.段的建造费用是每千米10万元.湖岸段弧的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：，，，长1千米，长千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊，扇形以长为半径，弧为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段线段弧，其中Q在线段上（异于线段端点），与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情，段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米万元（步行道的宽度不计），设为弧度观光步行道的建造费用为万元.

（1）求步行道的建造费用关于的函数关系式，并求其走义域；

（2）当为何值时，步行道的建造费用最低？

【答案】（1），定义域：；（2）当时，步行道的建造费用最低.

【解析】

（1）以为坐标原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，可得所在圆的方程为，可得，从而求得所在直线方程，与所在直线方程联立求得坐标，即可得到与，再由弧长公式求的长，再根据与相切于点（异于弧端点）与，即可求得函数关系式与其定义域；

（2）令，利用导数求使步行道的建造费用最低时的值．

（1）以为坐标原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示：

则所在圆的方程为，，，直线：.

∵直线的方程为

∴.

所以，，弧长，

所以，化简得.

∵与相切于点（异于弧端点），

∴定义域：.

（2）令，求导得，令，

（舍去），，，


		0
		极小值

所以当时，最小，即w最小，当时，步行道的建造费用最低.

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年龄

（单位：岁）

，

频数

赞成人数

（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（Ⅱ）若从年龄在的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中.

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