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    已知a，b为正实数．

    (1)求证：≥a＋b；

    (2)利用(1)的结论求函数y＝ (0<x<1)的最小值．?

     

    （1）见解析（2）1

    【解析】(1)证明：方法一：∵a>0，b>0，

    ∴(a＋b) ＝a2＋b2＋≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.

    ∴≥a＋b，当且仅当a＝b时等号成立．

    方法二：－(a＋b)

    ＝，

    又∵a>0，b>0，∴≥0，

    当且仅当a＝b时等号成立．∴≥a＋b.

    方法三：∵a>0，b>0，∴a2＋b2≥2ab.

    ∴a＋≥2b，b＋≥2a，∴(a＋b)＋≥2a＋2b.

    ∴≥a＋b.(当且仅当a＝b时取等号)．

    (2)∵0<x<1，∴1－x>0，

    由(1)的结论，函数y＝≥(1－x)＋x＝1.

    当且仅当1－x＝x，即x＝时等号成立．

    ∴函数y＝ (0<x<1)的最小值为1.

     

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