Question

（2012•杨浦区二模）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是v=2000ln(1+

M

m

)．当燃料质量是火箭质量的

e⁶-1

倍时，火箭的最大速度可达12km/s．

Answer 1

分析：火箭的最大速度可达12km/s，即12000m/s，将v=12000代入题中函数关系式，再将所得对数式转化为指数式，化简整理可得

M

m

的值，即为燃料质量是火箭质量的倍数．

解答：解：∵v=2000ln(1+

M

m

)
∴火箭的最大速度可达12km/s，即12000=2000ln(1+

M

m

)
可得ln(1+

M

m

)=6，1+

M

m

=e⁶，解之得

M

m

=e⁶-1
故答案为：e⁶-1

点评：本题以含有对数的函数为例，考查了用函数知识解决实际应用题和指、对数的互化等知识点，属于基础题．