Question

13．正方体表面积为24，则它的外接球、内切球、以及与它的各条棱都相切的球的表面积分别是12π；4π；8π．

Answer 1

分析 由已知中一个正方体的棱长为2，根据正方体的几何特征求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．

解答 解：∵正方体表面积为24，∴正方体的棱长为2，
外接球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}•2$=$\sqrt{3}$，则球的表面积S=4πR²=12π；
内切球的半径为1，则球的表面积S=4πR²=4π；
与它的每条棱都相切的球的直径等于正方体底面对角线的长，
即2R=2$\sqrt{2}$，则球的表面积S=4πR²=8π．
故答案为：12π；4π；8π．

点评 本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知条件，结合正方体的结构特征求出球的半径是解答本题的关键．