Question

如果函数f(x)＝a^x(a^x－3a²－1)(a>0且a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，那么实数a的取值范围是______．

Answer 1

[，1)

函数y＝a^x(a^x－3a²－1)(a>0且a≠1)可以看做是关于a^x的二次函数．
若a>1，则y＝a^x是增函数，原函数在区间[0，＋∞)上是增函数，则要求对称轴≤0，矛盾；
若0<a<1，则y＝a^x是减函数，原函数在区间[0，＋∞)上是增函数，则要求当t＝a^x(0<t≤1)时，y＝t²－(3a²＋1)t在t∈(0,1]上为减函数，即对称轴≥1，
所以a²≥.所以实数a的取值范围是[，1)．