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若关于x的方程4x-a•2x+4=0有实数解,则实数a的取值范围是
 
考点:函数的零点与方程根的关系
专题:函数的性质及应用
分析:可分离出a,转化为函数f(x)=
-4x-4
2x
的值域问题,令2x=t,利用基本不等式和不等式的性质求值域即可.
解答: 解:a=
-4x-4
2x
,令2x=t(t>0),则
-4x-4
2x
=-
t2+4
t

因为t+
4
t
≥4,所以
-4x-4
2x
≤-4,
所以a的范围为(-∞,-4],
故答案为:(-∞,-4].
点评:本题考查方程有解问题、基本不等式求最值问题,同时考查转化思想和换元法.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

定义在R上的奇函数f(x)满足f(-x)=f(x+3),f(2015)=1,f(1)=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-
2
,0),(
2
,0),并且经过点(
2
2
30
6
).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为k的直线l经过点(0,-2),且与椭圆交于不同的两点A、B,求△OAB面积的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若a,b是任意非零的常数,对于函数y=f(x)有以下5个命题:
①f(x)是T=2a的周期函数的充要条件是f(x+a)=f(x-a);
②f(x)是T=2a的周期函数的充要条件是f(x+a)=-f(x);
③若f(x)关于直线x=
a
2
对称,且f(x+a)=-f(x),则f(x)是奇函数;
④若f(x)是奇函数且是T=2a的周期函数,则f(x)的图形关于直线x=
a
2
 对称;
⑤若f(x)关于点(a,0)对称,关于直线x=b对称,则f(x)是T=4(a-b)的周期函数.
其中正确命题的序号为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,快艇和轮船分别从A地和C地同时开出,航行路线互相垂直,快艇的速度为40千米/时,轮船的速度是15千米/时,A、C两地间的距离是120千米.问经过多少时间.快艇和轮船之间的距离最小?(精确到0.1小时)

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图是一个正三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=1,AA1=4,BB1=2,CC1=3.
(1)设点O是AB的中点,证明:OC∥平面A1B1C1
(2)求AB与平面AA1C1C所成的角的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=
1
3
x3+x2+mx是R上的单调函数,则实数m的取值范围是(  )
A、(1,+∞)
B、(-∞,1)
C、[1,+∞)
D、(-∞,1]

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科目:高中数学 来源: 题型:

直线
x
4
+
y
3
=1椭圆
x2
16
+
y2
9
=1相交于A,B两点,该椭圆上点P,使得△PAB面积等于3,这样的点P共有
 
个.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}的前n项和Sn=
n2+n
2
,n∈N*

(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=2an+an,求数列{ bn}的前n项的和.

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