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10、正整数集合Ak的最小元素为1,最大元素为2007,并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列,则并集A17∪A59中元素有
151
个.
分析:令x是A17中的元素,则x-1是17的倍数,由此不难确定A17中的元素个数;同理可确定A59中的元素个数;而并集A17∪A59中元素个数是:A17中的元素个数+A59中的元素个数-A17∩A59中的元素个数
解答:解:令x是A17中的元素,则x-1是17的倍数
∵Ak的最小元素为1,最大元素为2007
则A17中有118个元素
同理则A59中有34个元素
而x∈A17∩A59时,则x-1是17与59的公倍数
这样的元素只有一个
故并集A17∪A59中元素有118+34-1=151个
故答案为:151
点评:判断两个集合并集中元素的个数要根据:Card(A∪B)=Card(A)+Card(B)-Card(A∩B)
其中Card(A)表示集合A中元素个数
练习册系列答案
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  1. A.
    119
  2. B.
    120
  3. C.
    151
  4. D.
    154

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