[题目]如图.在正方体中.P.Q.M.N.H.R是各条棱的中点.①直线平面,②,③P.Q.H.R四点共面,④平面.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在正方体中，P，Q，M，N，H，R是各条棱的中点.

①直线平面；②；③P，Q，H，R四点共面；④平面.其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由平面平面，易证平面，①正确；假设，易证平面，易证，与矛盾，故②错误；因为，故P，Q，H，R四点共面，③正确；欲证平面，只需证明垂直于平面内的两条相交直线的即可，根据正方体易证.

解：

对于①，通过观察，平面平面，所以平面，①正确；

对于②，假设，显然，，平面

平面，所以平面，又平面，

所以，与矛盾，故②错误.

对于③，因为，故P，Q，H，R四点共面，③正确；

对于④，显然，，，平面，平面，所以平面，平面，所以，

同理可证，

又，所以平面，故④正确

所有正确的是①③④，

故选：C

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