Question

16．从5名同学中任选3名，分别担任班长、团支部书记和学习委员，求：
（1）甲恰好被选上，并且担任班长的概率？
（2）甲、乙两人均被选上，并且甲任班长，乙任团支部书记的概率？

Answer 1

分析 （1）先求出5名同学中任选3名，分别担任班长、团支部书记和学习委员的基本事件总数，再求出甲恰好被选上，并且担任班长，包含的基本事件个数，由此能求出恰好被选上，并且担任班长的概率．
（2）先求出5名同学中任选3名，分别担任班长、团支部书记和学习委员的基本事件总数，再求出甲、乙两人均被选上，并且甲任班长，乙任团支部书记，包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙两人均被选上，并且甲任班长，乙任团支部书记的概率．

解答 解：（1）5名同学中任选3名，分别担任班长、团支部书记和学习委员，
基本事件总数n=${A}_{5}^{3}$=60，
甲恰好被选上，并且担任班长，包含的基本事件个数m₁=${A}_{4}^{2}$=12，
∴甲恰好被选上，并且担任班长的概率p₁=$\frac{{m}_{1}}{n}$=$\frac{12}{60}$=$\frac{1}{5}$．
（2）5名同学中任选3名，分别担任班长、团支部书记和学习委员，
基本事件总数n=${A}_{5}^{3}$=60，
甲、乙两人均被选上，并且甲任班长，乙任团支部书记，包含的基本事件个数m₂=${C}_{3}^{1}$=3，
∴甲、乙两人均被选上，并且甲任班长，乙任团支部书记的概率${p}_{2}=\frac{{m}_{2}}{n}$=$\frac{3}{60}=\frac{1}{20}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．