Question

16．（1）已知log_a$\frac{1}{2}$＞1，求a的取值范围；
（2）已知log_0.72x＜log_0.7（x-1），求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分a＞1和0＜a＜1两种情况，利用对数函数的性质求解．
（2）由已知条件利用对数函数的定义和单调性求解．

解答 解：（1）当a＞1时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{\frac{1}{2}＞a}\end{array}\right.$，无解；
当0＜a＜1时，$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{\frac{1}{2}＜a}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}＜a＜1$，
∴a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）．
（2）∵log_0.72x＜log_0.7（x-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x＞0}\\{x-1＞0}\\{2x＞x-1}\end{array}\right.$，
解得x＞1．
∴x的取值范围是（1，+∞）．

点评 本题考查函数的解析式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数的单调性的合理运用．