Question

某电视台开办“激情大冲关”娱乐节目，设置了10项关卡，游戏规定：选手需要在这10项关卡中抽签选择其中的5项进行冲关．若5项全部通过，则挑战成功，否则失败．由于某种原因选手甲在这10项关卡中有两项不能通过，其余关卡都能通过．
（1）求选手甲挑战成功的概率；
（2）若选手甲连续挑战两次（假设两次挑战相互之间没有影响），求该选手这两次挑战中恰有一次挑战成功的概率．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是从10个元素中选5个，共有C₁₀⁵种结果，
选手甲挑战成功的情况为从能够冲过的8项中选择5项，有C₈⁵种选法，
∴该选手挑战成功的概率为：P1=

C 58

C 510

=

2

9

（2）由题意知该选手连续挑战两次，
即独立重复试验，
则该选手两次挑战中恰有一次挑战成功的概率为：
P₂=C₂¹P₁（1-P₁）=2×

2

9

×(1-

2

9

)=

28

81