Question

【题目】已知数列{an}是等比数列，首项a1=2，a4=16
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3 ， b5=a5 ， 求数列{bn}的通项公式及前n项的和．

Answer 1

【答案】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵首项a1=2，a4=16，∴16=2×q3 ， 解得q=2．∴ ．
（II）设等差数列{bn}的公差为d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25 ，
∴ ，解得 ，
∴bn=﹣16+（n﹣1）×12=12n﹣28．
=6n2﹣22n
【解析】（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，利用通项公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q．（Ⅱ）设等差数列{bn}的公差为d，利用等差数列的通项公式和已知b3=a3=23=8，b5=a5=25 ， 可得 ，解得b1 ， d．即可得出数列{bn} 的通项公式及前n项的和．
【考点精析】通过灵活运用等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n项和公式，掌握通项公式：或；前n项和公式：即可以解答此题．