练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知命题p：关于x的方程x2-3x+a=0有两不等实根；命题q：关于x的不等式x2+ax+a＞0的解集为R．
    （1）若p为真命题且q为假命题，试求a的取值范围；
    （2）若“p或q”为真，“p且q”为假，则a的取值范围又是怎样的？

    解：由题意知：
    p：△=9-4a＞0?a＜ q：△=a2-4a＜0?0＜a＜4．
    （1）若p真q假，则
    ∴a≤0
    （2）若“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假
    当p真q假时： 解得a≤0
    当p假q真时： 解得
    ∴a≤0或
    分析：（1）假设命题是真命题时，先分别求出参数的范围，再命题q是假命题，取补集，最后两个范围取交集即可
    （2）根据复合命题的真假性分类讨论，分别求参数的范围，最后两种情况取并集
    点评：本题考查复合命题的真假性的应用，由命题的真假性求参数的范围，要注意有时须分类讨论．属简单题
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题P：关于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集为∅，命题q：方程
    x2
    2
    +
    y2
    a
    =1表示焦点在y轴上的椭圆，若命题￢q为真命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：关于x的方程x2-ax+4=0有实根，命题q：关于x函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a取值范围为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：关于x的不等式x2-2x-a＞0解集为R；命题q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则实数a的取值范围为
    [-1，1）∪(
    5
    2
    ，+∞)
    [-1，1）∪(
    5
    2
    ，+∞)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：“关于x的方程x2-ax+a=0无实根”和命题q：“函数f（x）=x2-ax+a在区间[-1，+∞）上单调．如果命题p∨q是假命题，那么，实数a的取值范围是（　　）
    A、（0，4）B、（-∞，2]∪（0，4）C、（-2，0]∪[4，+∞）D、[-2，0）∪（4，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：关于x的方程x2-2x+a=0有实根，命题q：函数f（x）=（a+1）x+2是减函数，若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案