Question

15．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若幂函数f（x）=x^a在（0，+∞）内单调递减，则 a＜0”的逆否命题是“若a≥0，则幂函数f（x）=x^a在（0，+∞）内单调递增”
• B． 已知命题p 和q，若p∧q为假命题，则命题p、q中必有一个是真命题、一个是假命题
• C． 若x，y∈R，则“x=y”是“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$”的充要条件
• D． 若命题p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，x²+x+1＞0

Answer 1

分析 分别对A、B、C、D各个选项进行判断，从而求出答案．

解答 解：对于A：命题“若幂函数f（x）=x^a在（0，+∞）内单调递减，则 a＜0”的逆否命题是：
“若a≥0，则幂函数f（x）=x^a在（0，+∞）内不单调递减，故A错误；
对于B：已知命题p 和q，若p∧q为假命题，则命题p、q可能都是假命题，故B错误；
对于C：若x，y∈R，则“x=y”能推出（x-y）²≤0即“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$”，是充分条件，
由“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$”即（x-y）²≤0，能推出x=y，是必要条件，故C正确；
对于D：若命题p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，x²+x+1≥0，故D错误，
故选：C．

点评 本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断以及不等式问题，是一道综合题．