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下列说法:①向量满足,则可以是一个三角形的一条边长;②△ABC中,如果,那么△ABC是等腰三角形;③△ABC中,若>0,则△ABC是锐角三角形;④△ABC中,若=0,△ABC是直角三角形.其中正确的个数是   
【答案】分析:①根据向量加法的三角形法则即可得到结论是正确的;
②根据△ABC中,,可得AB=BC,从而可知该命题是正确的;
③△ABC中,若>0,根据向量数量积的定义,可知∠B是钝角,因此结论错误;
④△ABC中,若=0,根据向量数量积的定义,可知∠B是直角,可知结论正确,从而得到答案.
解答:解:①,根据向量加法的三角形法则,即可知则可以是一个三角形边长;故①正确;
②△ABC中,,则AB=BC,∴△ABC是等腰三角形,故②正确;
③△ABC中,若>0,则∠B是钝角,∴△ABC是锐角三角形;故③错;
④△ABC中,若=0,则∠B是直角,∴△ABC是直角三角形,故④正确;
因此正确的个数是3个
故答案为:3个.
点评:本题比较综合的考查了三角形和平面向量的相关性质,做为解析几何的基础知识点,平面向量在判断三角形形状,证明三角形的相关性质方面有较广的应用,特别是平面向量垂直的充要条件和平面向量夹角公式,一定要引起大家足够的重视,属中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法:①向量
a
b
c
满足
a
+
b
=
c
,则|
a
|、|
b
|、|
c
|
可以是一个三角形的一条边长;②△ABC中,如果|
AB
|=|
BC
|
,那么△ABC是等腰三角形;③△ABC中,若
AB
BC
>0,则△ABC是锐角三角形;④△ABC中,若
AB
BC
=0,△ABC是直角三角形.其中正确的个数是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设平面向量
a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2),定义运算⊙:
a
b
=x1y2-y1x2.已知平面向量
a
b
c
,则下列说法错误的是(  )
A、(
a
b
)+(
b
a
)=0
B、存在非零向量a,b同时满足
a
b
=0且
a
b
=0
C、(
a
+
b
)⊙
c
=
a
c
+
b
c
D、|
a
b
|2=|
a
|2|
b
|2-|
a
b
|2

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

下列说法:①向量数学公式满足数学公式,则数学公式可以是一个三角形的一条边长;②△ABC中,如果数学公式,那么△ABC是等腰三角形;③△ABC中,若数学公式>0,则△ABC是锐角三角形;④△ABC中,若数学公式=0,△ABC是直角三角形.其中正确的个数是________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列说法:①向量
a
b
c
满足
a
+
b
=
c
,则|
a
|、|
b
|、|
c
|
可以是一个三角形的一条边长;②△ABC中,如果|
AB
|=|
BC
|
,那么△ABC是等腰三角形;③△ABC中,若
AB
BC
>0,则△ABC是锐角三角形;④△ABC中,若
AB
BC
=0,△ABC是直角三角形.其中正确的个数是______.

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