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    如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则         ；

    ＝         .

                

          


    解析:

    ．由图：，所以；又

    所以=

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    某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．

    (1)求出的值；

    (2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；

    (3)求的值。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届山东省高二下学期3月考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．

    (1)求出的值；

    (2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；

    (3)求的值。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届吉林省高二下学期期初考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形．

    (1)求出的值；

    (2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；

    (3)求的值.

    【解析】本试题主要考查了合情推理中归纳推理的运用，并能得到一般性结论，求出的表达式，并在此基础上能求解和式的值运算，结合数列和推理的一道综合试题。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届山东省高二3月月考文科数学试卷 题型：解答题

    某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形．

    (1)求出的值；

    (2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；

    (3)求的值.

    【解析】本试题主要考查了合情推理中归纳推理的运用，并能得到一般性结论，求出的表达式，并在此基础上能求解和式的值运算，结合数列和推理的一道综合试题。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年浙江省杭州市高二下学期期中考试理数 题型：解答题

    某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形．

    (1)求出的值；

    (2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；

    (3)求的值.

    【解析】本试题主要考查了合情推理中归纳推理的运用，并能得到一般性结论，求出的表达式，并在此基础上能求解和式的值运算，结合数列和推理的一道综合试题。

     

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