Question

13、正四棱椎P-ABCD的顶点都在同一个球面上，若底面ABCD的外接圆是球的大圆，异面直线PA与BC所成的角是

60°

．

Answer 1

分析：底面ABCD的外接圆是球的大圆，球心是底面正方形ABCD中心，因此正四棱椎P-ABCD的侧面是正三角形，异面直线PA与BC等于PA与AD所成的角，可得答案．

解答：解：设求的半径为R，
∵正四棱椎P-ABCD的顶点都在同一个球面上，且底面ABCD的外接圆是球的大圆，
∴球心是底面正方形ABCD的中心，
∴OA=OB=OC=OD=OP=R
∴Rt△POA≌Rt△DOA
∴PA=DA
因此侧面是正三角形，
故异面直线PA与BC等于PA与AD所成的角，等于60°．
故答案为：60°．

点评：本题主要考查了异面直线所成的角，立体几何球面距离及点到面的距离，空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．