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13、正四棱椎P-ABCD的顶点都在同一个球面上,若底面ABCD的外接圆是球的大圆,异面直线PA与BC所成的角是
60°
分析:底面ABCD的外接圆是球的大圆,球心是底面正方形ABCD中心,因此正四棱椎P-ABCD的侧面是正三角形,异面直线PA与BC等于PA与AD所成的角,可得答案.
解答:解:设求的半径为R,
∵正四棱椎P-ABCD的顶点都在同一个球面上,且底面ABCD的外接圆是球的大圆,
∴球心是底面正方形ABCD的中心,
∴OA=OB=OC=OD=OP=R
∴Rt△POA≌Rt△DOA
∴PA=DA
因此侧面是正三角形,
故异面直线PA与BC等于PA与AD所成的角,等于60°.
故答案为:60°.
点评:本题主要考查了异面直线所成的角,立体几何球面距离及点到面的距离,空间中的线面关系,解三角形等基础知识,考查空间想象能力和思维能力.
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