分析 解法一:(1)由a⊥b,得2cosα-sinα=0,即可解得tanα.
(2)利用同角三角函数基本关系式转化后,由(1)即可代入得解.
(3)利用同角三角函数基本关系式转化后,由(1)即可代入得解.
解法二:(1)由a⊥b,得2cosα-sinα=0即可解得tanα.
(2)由$\left\{\begin{array}{l}tanα=2\\{sin^2}α+{cos^2}α=1\end{array}\right.$,解得sinα,cosα的值,代入即可得解.
(3)由(2),代入数值得${sin^2}α+sinαcosα=\frac{6}{5}$.
解答 (本题满分为14分)
解:解法一:(1)由a⊥b,得2cosα-sinα=0,…(2分)
解得tanα=2. …(4分)
(2)$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}=\frac{tanα+1}{tanα-1}$…(7分)
=$\frac{2+1}{2-1}=3$. …(9分)
(3)${sin^2}α+sinαcosα=\frac{{{{sin}^2}α+sinαcosα}}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}$…(12分)
=$\frac{{{{tan}^2}α+tanα}}{{{{tan}^2}α+1}}$=$\frac{4+2}{4+1}=\frac{6}{5}$. …(14分)
解法二:(1)由a⊥b,得2cosα-sinα=0,…(2分)
解得tanα=2. …(4分)
(2)由$\left\{\begin{array}{l}tanα=2\\{sin^2}α+{cos^2}α=1\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}\\ cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}sinα=-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}\\ cosα=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}.\end{array}\right.$.…(8分)
将数值代入得$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=3. …(11分)
(3)由(2),代入数值得${sin^2}α+sinαcosα=\frac{6}{5}$. …(14分)
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式,平面向量数量积的运算的应用,考查了转换思想,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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A. | a⊥β且l∥β | B. | a⊥β且l∥β | C. | α∥β且l∥β | D. | a⊥β且l⊥β |
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A. | -12 | B. | -3 | C. | 3 | D. | 12 |
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