Question

12．已知集合A=$\left\{{x\left|{\left\{\begin{array}{l}{log_2}（x+2）＜3\\{x^2}≤2x+15\end{array}\right.}\right.}\right\}$，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求使log₂（x+2）＜3有意义的x的范围和x²≤2x+15有意义的x的范围的交集可得集合A；
（2）根据B⊆A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．

解答 解：（1）由题意，集合A需满足$\left\{\begin{array}{l}{8＞x+2＞0}\\{{x}^{2}≤2x+15}\end{array}\right.$
解得：-2＜x≤5，
故得集合A={x|-2＜x≤5}
（2）∵B={x|m+1≤x≤2m-1}．
要使B⊆A成立：
当B=∅时，满足题意，此时m+1＞2m-1，解得：m＜2．
当B≠∅时，要使B⊆A成立，需满足$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$
解得：2≤m≤3
综上可得实数m的取值范围是（-∞，3]

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．