A. | $\sqrt{3}$ | B. | 1 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
分析 由条件利用直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式、弦长公式,求得k的值.
解答 解:圆C:(x-2)2+y2=4的圆心为(2,0),半径为2,
圆心到线${l_1}:y=\sqrt{3}\;x$的距离为$\sqrt{3}$,l1被圆C所截得的弦的长度为2$\sqrt{{2}^{2}-3}$=2,
圆心到l2的距离为 $\frac{|2k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$,l2被圆C所截得的弦的长度为2$\sqrt{4{-(\frac{2k-1}{\sqrt{{k}^{2}+1}})}^{2}}$,
结合l1,l2被圆C所截得的弦的长度之比为1:2,可得2$\sqrt{4{-(\frac{2k-1}{\sqrt{{k}^{2}+1}})}^{2}}$=2×2,
求得k=$\frac{1}{2}$,
故选:C.
点评 本题主要考查直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式、弦长公式的应用,属于中档题.
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A. | $\frac{{4\sqrt{2}π}}{3}$ | B. | $\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$ | C. | $\frac{{16\sqrt{2}π}}{3}$ | D. | $\frac{{32\sqrt{2}π}}{3}$ |
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