【题目】已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．
（1）求集合UP；
（2）若a=1，求集合P∩M；
（3）若UPM，求实数a的取值范围．
【答案】（1）UP={x|0＜x＜2} （2）P∩M={x|2≤x＜4} （3）[-1，0]
【解析】
（1）先求出集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，全集U=R，由此能求出集合UP．
（2）a=1时，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．由此能求出集合P∩M．
（3）由集合UP={x|0＜x＜2}．M={x|a＜x＜a+3}，UPM，列不等式组，能求出实数a的取值范围．
（1）∵全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，
∴集合UP={x|0＜x＜2}．
（2）a=1时，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．
∴集合P∩M={x|2≤x＜4}．
（3）∵集合UP={x|0＜x＜2}，M={x|a＜x＜a+3}，
UPM，
∴
，解得-1≤a≤0．
∴实数a的取值范围是[-1，0]．
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，
，
是它的两个顶点，直线
与直线
相交于点
，与椭圆相交于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程;
（Ⅱ）若
，求k的值；
（Ⅲ）求四边形
面积的最大值．
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【题目】已知平面直角坐标系中，角
的始边与
轴重合，终边与单位圆相交于点
，若在第一象限，且
（1）求点的坐标
（2）将的终边逆时针旋转
大小的角后与单位圆相交于点
，求点的坐标
（3）设
，线段
绕原点逆时针旋转
角至线段
，请用
表示点
的坐标
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，直线
：
与椭圆相交于
、
两点，椭圆的上顶点
与焦点关于直线对称，且
．斜率为
的直线
与线段
相交于点
，与椭圆相交于
、
两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求四边形
面积的取值范围．
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【题目】某协会对
，
两家服务机构进行满意度调查，在，两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了
人，每人分别对这两家服务机构进行独立评分，满分均为
分.整理评分数据，将分数以
为组距分成
组：
，
，
，
，
，
，得到服务机构分数的频数分布表，服务机构分数的频率分布直方图：
定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下：
分数 |
|
|
|
满意度指数 | 0 | 1 | 2 |
（1）在抽样的人中，求对服务机构评价“满意度指数”为
的人数；
（2）从在，两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取
人进行调查，试估计对服务机构评价的“满意度指数”比对服务机构评价的“满意度指数”高的概率；
（3）如果从，服务机构中选择一家服务机构，以满意度出发，你会选择哪一家？说明理由.
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【题目】设p：f(x)＝
在区间(1，＋∞)上是减函数；q：若x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，则不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意实数a∈[－1,1]恒成立．若p不正确，q正确，求实数m的取值范围．
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【题目】判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1）如果直线
，那么a平行于经过b的任何平面.（______）
（2）如果直线a与平面
满足
，那么a与内的任何直线平行.（______）
（3）如果直线
和平面满足，
，那么.（______）
（4）如果直线和平面满足，，
，那么.（______）
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【题目】如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体.
（1）共得到多少个棱长是1cm的小立方体？
（2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（3）两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（4）一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（5）六个面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？
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