Question

【题目】已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．

（1）求集合UP；

（2）若a=1，求集合P∩M；

（3）若UPM，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）UP={x|0＜x＜2} （2）P∩M={x|2≤x＜4} （3）[-1，0]

【解析】

（1）先求出集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，全集U=R，由此能求出集合UP．

（2）a=1时，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．由此能求出集合P∩M．

（3）由集合UP={x|0＜x＜2}．M={x|a＜x＜a+3}，UPM，列不等式组，能求出实数a的取值范围．

（1）∵全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，

∴集合UP={x|0＜x＜2}．

（2）a=1时，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．

∴集合P∩M={x|2≤x＜4}．

（3）∵集合UP={x|0＜x＜2}，M={x|a＜x＜a+3}，

UPM，

∴，解得-1≤a≤0．

∴实数a的取值范围是[-1，0]．