Question

给出下列四个结论：
①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③已知空间直线m，n，l，则m∥n的一个必要非充分条件是m，n与l所成角相等；
④已知函数f(x)=log2x+logx2+1，

&x∈(0，1)

，则f（x）的最大值为-1．
其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

分析：①由特称命题“?x∈M，p（x）”的否定形式为全称命题“?x∈M，￢p（x）”，可判断其真假；
②由逆命题概念及不等式的性质，可判断其真假；
③由空间直线夹角的概念及两直线平行的性质、判定，想象空间图形判断其真假；
④由对数性质及基本不等式，可判断其真假．

解答：解：①特称命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是全称命题“?x∈R，x²-x≤0”，所以①正确；
②命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”，显然若m=0结论不成立，所以②错误；
③已知空间直线m，n，l：若m，n与l所成角相等，未必有m∥n；若m∥n，则m，n与l所成角相等．
所以“已知空间直线m，n，l，则m∥n的一个必要非充分条件是m，n与l所成角相等．”是正确的，所以③正确；
④当x∈（0，1）时，log₂x＜0，所以f（x）=log₂x+log_x2+1=log₂x+

1

log2x

+1≤-2+1=-1，显然当x=

1

2

时，f（x）取得最大值．
所以④正确．
故答案为①③④．

点评：此类问题是对已学数学知识的多点考查，其考查面较广，但基础性强，每一问的难度都不大，属于基础题范畴．