已知在平面直角坐标系xOy中.直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+4\sqrt{2}\end{array}\right.$.以原点O为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程$ρ=2cos$．(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

11．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+4\sqrt{2}\end{array}\right.$（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程$ρ=2cos（θ+\frac{π}{4}）$．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．

分析（Ⅰ）把曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程分别化为直角坐标方程，
（Ⅱ）设$M（\frac{{\sqrt{2}}}{2}+cosθ，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}+sinθ）$，根据三角形函数的取值范围得到x+y的取值范围．

解答（Ⅰ）直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+4\sqrt{2}\end{array}\right.$（t是参数），消去t，
∴直线l的普通方程为$x-y+4\sqrt{2}=0$，
∵曲线C的极坐标方程$ρ=2cos（θ+\frac{π}{4}）$．
∴曲线C的直角坐标系下的方程为${（x-\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^2}+{（y+\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^2}=1$，
（Ⅱ）设$M（\frac{{\sqrt{2}}}{2}+cosθ，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}+sinθ）$，
则x+y=cosθ+sinθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

点评本题考查了参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，以及三角函数的值域，属于基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>