Question

一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得-1分．
（1）求拿4次至少得2分的概率；
（2）求拿4次所得分数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

解：（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则P（A）=，
拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况．
=，
P=P₁+P₂=…（5分）
（2）ξ的可能取值为-4，-2，0，2，4，
则P（ξ=-4）=； P（ξ=-2）=
P（ξ=0）= P（ ξ=2）=，P（ ξ=4）=
∴分布列为

P	-4	-2	0	2	4
ξ

∴Eξ=-4×=-…（14分）
分析：（1）拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验的概率公式做出结果，再把两部分相加得到结果．
（2）看出变量的可能的取值，结合变量对应的事件，做出变量对应的概率和分布列，再做出变量对应的期望值．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是利用独立重复试验的概率公式做出概率的值，本题是一个中档题目．