Question

已知数列是首项公比的等比数列，设数列的通
项，数列、的前项和分别为．如果对
一切自然数都成立，求实数的取值范围．

Answer 1

因为数列是首项公比的等比数列，故
，．
所以．


依题意，由，得对一切自然数都成立．
当时，由，知，所以S＞0；
当时，因为 ，所以
综合上面两种情况可知，当时，总成立．
则有,
即
当时,;
当时，
综上知对一切自然数都成立时．