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    已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为________．
    根据球的体积计算公式，该球的半径是2.设三棱柱的高为2a，根据题意，得a2＋1＝4，得a＝，故这个三棱柱的高是2，其体积是×()2×2＝.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，垂直于矩形所在平面，，．

    （1）求证：；
    （2）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知多面体中， 四边形为矩形，，，平面平面， 、分别为、的中点，且，.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求 的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

    (1)证明:AB⊥A1C;
    (2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥中，，，，为的中点，为的中点，．

    （1）求证：；
    （2）求证：；
    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于        .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P -ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.

    (1)求四棱锥的体积.
    (2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三棱锥P－ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，，则三棱锥与球的体积之比为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S-ABC的体积为________．

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