Question

若点A，B，C是半径为2的球面上三点，且AB=2，则球心到平面ABC的距离最大值为

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析考点：点、线、面间的距离计算；球面距离及相关计算．
分析：当截面是以AB为直径的圆时，球心O到平面ABC的距离最大，可求得球心O到平面ABC的距离最大值为．
解：因为当截面是以AB为直径的圆时，
球心到过A、B两点的平面的距离最大．
设截面圆的圆心为O₁，球心为O，
则△OO₁A是以∠OO₁A=90°的直角三角形，
且AO₁=1，AO=2，球心到截面的距离OO₁==．
所以：截面圆半径为1，球心到截面的距离为：．
故选D．