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    【题目】使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据.

    周一

    周二

    周三

    周四

    周五

    周六

    周日

    13

    16

    26

    22

    25

    29

    30

    7

    11

    15

    22

    24

    27

    34

    (Ⅰ)作出散点图，判断与哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(，，，精确到)；

    (Ⅱ)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为，，，.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？

    参考数据: ，，，.

    参考公式：，，.

    【答案】(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ) 超市有必要开展抽奖活动

    【解析】

    (Ⅰ)在所给的坐标系中，画出散点图，可以发现选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适，计算出，按照所给的公式可以求出，最后求出回归方程；

    (Ⅱ)根据离散型随机分布列的性质，可以求出值，然后可以求出数学期望，再利用(Ⅰ)

    求出的回归直线方程，可以预测出超市利润，除去总奖金，可以求出超市的净利润，最后判断出是否有必要开展抽奖活动.

    解:(Ⅰ)散点图如图所示

    根据散点图可判断，选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适

    ，

    关于的回归方程为

    (Ⅱ)，

    活动开展后使用支付宝和微信支付的人数的期望为

    (千人)

    由(Ⅰ)得，当时，

    此时超市的净利润约为，故超市有必要开展抽奖活动

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数．

    （1）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围；

    （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

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    【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：

    维修次数

    8

    9

    10

    11

    12

    频数

    10

    20

    30

    30

    10

    记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数.

    （1）若=10，求y与x的函数解析式；

    （2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；

    （3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？

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    【题目】如图1，等边△ABC中，AC＝4，D是边AC上的点（不与A，C重合），过点D作DE∥BC交AB于点E，沿DE将△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如图2所示．

    （1）若异面直线BE与AC垂直，确定图1中点D的位置；

    （2）证明：无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值，并求出这个定值．

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    【题目】抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”.

    （1）写出样本空间，并列举A和B包含的样本点；

    （2）下列结论中正确的是（ ）.

    A.A与B互为对立事件 B.A与B互斥 C.A与B相等 D.P（A）=P（B）

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    【题目】判断下列说法是否正确，若错误，请举出反例

    （1）互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；

    （2）互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；

    （3）事件与事件B中至少有一个发生的概率一定比与B中恰有一个发生的概率大；

    （4）事件与事件B同时发生的概率一定比与B中恰有一个发生的概率小.

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    【题目】如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”.

    （1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值的集合，若不具有“性质”，请说明理由；

    （2）已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域；

    （3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图像与直线有2017个公共点，求实数的值.

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    【题目】继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：

    时间（分钟）

    次数

    8

    14

    8

    8

    2

    以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.

    （Ⅰ）若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.

    （Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

    （1）求椭圆的方程式；

    （2）已知动直线与椭圆相交于两点.

    ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

    ②已知点，求证： 为定值.

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